توضیحات کامل :

 ترجمه مقاله مقدمه ای بر اسپلاین B-Spline با توجه  به CAGD  در 32 صفحه ورد قابل ویرایش به زبان فارسی به همراه اصل مقاله انگلیسی






مشخصات مقاله :



عنوان انگلیسی مقاله : B(asic)-Spline Basics


عنوان فارسی مقاله : پایه و اساس B(asic)-Spline


سطح ترجمه : عالی


شناسه ثبت محصول : ea (4)


لینک دانلود اصل مقاله :        http://ofmas.ir/tarjome/ea4.pdf


نحوه دانلود ترجمه : بلافاصله پس از پرداخت آنلاین 19000 تومان قادر به دانلود خواهید بود . لینک دانلود نیز به صورت هوشمند پس از پرداخت به ایمیل شما نیز ارسال می شود .


بخشی از ترجمه :


مقدمه :

این مقاله به بررسی واقعیت های اولیه در مورد متغیر  B-Spline با توجه  به CAGD می پردازد  . هدف این برنامه ریزی  توسعه این موارد می باشد  که  خود شامل راه حلهای ساده و مشکل می باشد . به همین دلیل، B-Spline از طریق روابط مجدد تعریف شده، و در نتیجه اجتناب از بحث در مورد اختلاف تقسیم  می باشد که تعریف قدیمی از B-Spline به اختلافات تقسیم بندی به عنوان یک تابع کوتاه نیاز دارد. این مشتقات مفصل تر را برای مواردی داریم که  روابط ساده تری را در  اختلاف تقسیم خواهند داشت . این کار مجبور به تغییر در نظم می باشد که با توجه به حقایق بدست آمده ، در رابطه  با هویت یا تابعی دوگانه از CAGD کمک خواهد کرد که برجسته تر می باشد .

علاوه بر این، آنها در نشان دادن  B-Spline به صورت تک تاثیر زیادی ندارند  که اثبات حقایق در مورد B-Spline را به همراه دارد ، حتی اگر این حقایق (مانند صافی از Bspline) را بتوان در نظر تنها یک B-Spline در نظر گرفت . در عوض، استدلال ساده و شناخت واقعی از B-Spline وجود دارد  فقط اگر مایل به در نظر گرفتن همه B-Spline از نظم داده شده برای یک دنباله گره باشیم . بنابراین تمرکز توجه بر Spline ، با توجه به  ترکیب خطی B-Spline خواهد بود . در این رابطه، بهتر است تاکید کنیم که این مقاله به این نکته می پردازد  که واژه " B-Spline برای  بعضی  از Spline حداقل پشتیبانی را به همراه دارد و بر خلاف نارضایتی استفاده از CAGD فعلی ، هیچ اشاره ای به آنچه در B-Spline نوشته می شود نخواهد داشت . سوء استفاده از این موارد در حال حاضر و به طور کامل مشخص نمی باشد با توجه به اینکه تمامی این موارد  . Spline دنباله گره دلخواه  بوده و  به ندرت مشخص خواهد شد .

B(ernsteinBezier)- خالص برای یک چند جمله ای تک می باشد ، هر چند (بسیار) حالت خاصی از یک مورد B-Spline ارائه شده و  توجه بسیار کمتری در این زمینه ، با توجه به سودمندی بسیار زیاد آن در CAGD (و تئوری Spline) وجود دارد .

مقاله تنها با توابع Spline بررسی می شود  و  گسترش سریع آن به Spline منحنی بستگی دارد : اجازه ضرایب، لازم بوده  آنها ضرایب و یا ضرایب B-Spline را در بعضی از فرم های  چند جمله ای، تنها در نقاط IR؟ و یا IR 3 خواهند داشت و  اما این نمی تواند  برای منحنی Spline در دسترس باشد ، به دلیل این واقعیت که پارامتر حتی ناپیوسته ممکن است یک منحنی صاف را توصیف کند .

Splines از اهمیت زیادی در CAD به همین دلیل برخوردار است و  هر جا که داده ها به تناسب یا منحنی ها توسط کامپیوتر کشیده شوند از آن استفاده می شود که  عبارتند از: چند جمله ای بودن، آنها را به سرعت نمی توان بررسی کرد ، چند جمله ای تکی که بسیار انعطاف پذیر هستند. نمایش B-Spline همراه با  اطلاعات هندسی و دیدگاه های مورد نیاز می باشد . مشاهده سهم Riesenfeld در این حجم برای جزئیات بیشتر در مورد استفاده از Splines و، به ویژه، نمایش B-Spline ، درCAD خواهد بود . سهم cox برای جزئیات بیشتر در مورد الگوریتم های عددی می باشد که مسئولیت رسیدگی به Spline و نمایش B-Spline را بر عهده دارد .

برای ارائه یک بحث دقیق نماد مرسوم در مقالات ریاضی در Spline باید مواردی را در نظر بگیریم . این نماد توسط افرادی ارائه شد که به تشخیص تابع f از ارزش F(X) در نقطه X  پرداختند . این رسم در شرح یک تابع از یک متغیر به دست آمده و در  یک تابع دو متغیر با نگه داشتن یکی از آن دو متغیر ثابت استفاده می شود. در این مقاله، به نظر می رسد تنها برای توصیف توابع به دست آمده از دیگر موارد همراه با  تغییر و / یا جداشدگی  از متغیر مستقل می باشد . بنابراین، ( f(· − z مقدار تابع در x تعداد (X - Z) f ، در حالی که g(α + β.)   می باشد و ارزش تابع که در t ،)  g(α + βt خواهد بود .

همچنین ارزش تابع اشاره به تمایز بین "برابری" و "برابری تعریف"  خواهد داشت . در حالت دوم i همیشه با استفاده از تعریف علامت برابری نشان داده می شود . با استفاده ازf   به جای  به معنی مشتق R از تابع f، و استفاده از Πr به معنی مجموعه ای از تمام چندجمله ای ها ≤ r موارد را خواهیم داشت . نماد Π <R برای جمع آوری تمام چندجمله ای های درجه < r (به عنوان مثال، سفارش R) خواهد بود. در نهایت، i یک دوره استفاده شده برای نشان دادن فاصله ها می باشد . به عنوان مثال، [X .. Y): = {(1 - T) X + TY: 0≤ T <1}را خواهیم داشت . این کمک می کند تا به تشخیص فاصله (a . . b) از نقطه (a, b) در سطح، و یا فاصله [a . . b] از اولین تفاوت تقسیم [a, b] بپردازیم .




1. Introduction


This essay reviews those basic facts about (univariate) B-splines that are of interest in CAGD. The intent is to give a self-contained and complete development of the material in as simple and direct a way as possible. For this reason, the B-splines are defined via the recurrence relations, thus avoiding the discussion of divided differences which the traditional definition of a B-spline as a divided difference of a truncated power function requires. This does not force more elaborate derivations than are available to those who feel at ease with divided differences. It does force a change in the order in which facts are derived and brings more prominence to such things as Marsden’s Identity or the Dual Functionals than they currently have in CAGD. In addition, it highlights the following point: The consideration of a single B-spline is not very fruitful when proving facts about B-splines, even if these facts (such as the smoothness of a B-spline) can be stated in terms of just one B-spline. Rather, simple arguments and real understanding of B-splines are available only if one is willing to consider all the B-splines of a given order for a given knot sequence. Thus it focuses attention on splines, i.e., on the linear combination of B-splines. In this connection, it is worthwhile to stress that this essay (as does its author) maintains that the term ‘B-spline’ refers to a certain spline of minimal support and, contrary to usage unhappily current in CAGD, does not refer to a curve that happens to be written in terms of B-splines. It is too bad that this misuse has become current and entirely unclear why. The essay deals with splines for an arbitrary knot sequence and does rarely become more specific. In particular, the B(ernstein-B´ezier)-net for a piecewise polynomial, though a (very) special case of a representation by B-splines, gets much less attention than it deserves, given its immense usefulness in CAGD (and spline theory). The essay deals only with spline functions. There is an immediate extension to spline curves: Allow the coefficients, be they B-spline coefficients or coefficients in some polynomial form, to be points in IR2 or IR3. But this misses the much richer structure for spline curves available because of the fact that even discontinuous parametrizations may describe a smooth curve. Splines are of importance in CAD for the same reason that they are used wherever data are to be fit or curves are to be drawn by computer: being polynomial, they can be evaluated quickly; being piecewise polynomial, they are very flexible; their representation in terms of B-splines provides geometric information and insight. See Riesenfeld’s con- tribution in this volume for details concerning the use of splines and, especially, of their B-spline representation, in CAD. See Cox’ contribution for details concerning numerical algorithms to handle splines and their B-spline representation. The editor of this volume has asked me to provide a careful discussion of the place- holder notation customary in mathematical papers on splines. This notation was invented by people who think it important to distinguish the function f from its value f(x) at the point x. It is customarily used in the description of a function of one variable obtained
∗ supported by the United States Army under Contract No. DAAL03-87-K-0030
from a function of two variables by holding one of those two variables fixed. In this essay, it appears only to describe functions obtained from others by shifting and/or scaling of the independent variable. Thus, f(· − z) is the function whose value at x is the number f(x − z), while g(α + β·) is the function whose value at t is g(α + βt), etc. It is also worth pointing out that I have been very careful to distinguish between ‘equality’ and ‘equality by definition’. The latter I have always indicated by using a colon on the same side of the equality sign as the term being defined. I use Drf (instead of f(r)) to denote the rth derivative of the function f, and use Πr to denote the collection of all polynomials of degree ≤ r. The notation Π<r for the collection of all polynomials of degree < r (i.e., of order r) will be particularly handy. Finally, I use a double period to indicate an interval; e.g., [x .. y) := {(1 − t)x + ty : 0 ≤ t < 1}. This helps to distinguish the interval (a .. b) from the point (a,b) in the plane, or the interval [a .. b] from the first divided difference [a,b].